今回は、tan 251° = 2.90421…を求めるやり方について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが難しいです。
そのため、tan 251° = 2.90421…となる計算について解説します。
tan 251° を10桁書いてみる
まずは、tan 251°を10桁表してみましょう！$$\tan 251° = 2.9042108776\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 251° = 2.90421…を算出する
tan 251° = 2.90421…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 251°=4.380776…$$ $$\sin 251° = -0.945519…$$
$$\cos 251° = -0.325569…$$
サインとコサインを使って$\tan 251° = \displaystyle \frac{\sin 251°}{\cos 251°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 251° = 2.90421…$$
120秒で振り返るtan 251°
このページで解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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