この記事では、tan 254° = 3.487414…を電卓で計算する方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です
そこで、tan 254° = 3.487414…になる理由を説明します。
tan 254°を10桁書いてみる
早速ですが、tan 254°を10桁確認してみましょう！$$\tan 254° = 3.4874144438\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 254° = 3.487414…を計算する
tan 254° = 3.487414…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 254°=4.433136…$$ $$\sin 254° = -0.961262…$$
$$\cos 254° = -0.275638…$$
サインとコサインを使って$\tan 254° = \displaystyle \frac{\sin 254°}{\cos 254°}$からtanを計算できます。
$$\tan 254° = 3.487414…$$
tan 254°｜120秒の復習動画
本記事で明らかにした内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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