今回は、tan 255° = 3.73205…を求めるやり方について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、 θ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そこで、tan 255° = 3.73205…になる理由を紹介します。
tan 255°を10桁確認
最初に、tan 255°を10桁書いてみましょう！$$\tan 255° = 3.7320508075\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 255° = 3.73205…を算出する
tan 255° = 3.73205…を算出するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 255°=4.450589…$$ $$\sin 255° = -0.965926…$$
$$\cos 255° = -0.25882…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 255° = \displaystyle \frac{\sin 255°}{\cos 255°}$からtanを計算できます。
$$\tan 255° = 3.73205…$$
tan 255°を復習できる動画
この記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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