この記事では、tan 257° = 4.331475…を電卓で計算する処理方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが難しいです。
そこで、tan 257° = 4.331475…となる計算について説明します。
10位目までtan 257°を調べる
まずは、tan 257°を10桁確認してみましょう！$$\tan 257° = 4.3314758742\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 257° = 4.331475…を算出する
tan 257° = 4.331475…を算出するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 257°=4.485496…$$ $$\sin 257° = -0.974371…$$
$$\cos 257° = -0.224952…$$
サインとコサインの値から$\tan 257° = \displaystyle \frac{\sin 257°}{\cos 257°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 257° = 4.331475…$$
tan 257°｜120秒の復習動画
このページで解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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