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三角関数表のタンジェントの表におけるtan262°の計算方法

今回は、tan 262° = 7.115369…を電卓で計算するやり方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です

本記事では、tan 262° = 7.115369…を計算する方法を解説します。

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tan 262° を10桁調べる

最初に、tan 262°を10桁確認してみましょう!$$\tan 262° = 7.1153697223\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 262° = 7.115369…を解く

tan 262° = 7.115369…を求めるためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 262°=4.572762…$$ $$\sin 262° = -0.990269…$$
$$\cos 262° = -0.139174…$$

サインとコサインの値から$\tan 262° = \displaystyle \frac{\sin 262°}{\cos 262°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 262° = 7.115369…$$

120秒で振り返るtan 262°

このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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