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三角関数表のタンジェントの表におけるtan265°を求める方法

このページでは、tan 265° = 11.430052…を三角関数表を使わずに求める方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
一方で、 θ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

そのため、tan 265° = 11.430052…となる計算について紹介します。

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10桁のtan 265°を確認

唐突ではありますが、tan 265°を10桁調べてみましょう!$$\tan 265° = 11.4300523027\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 265° = 11.430052…を解く

tan 265° = 11.430052…を算出するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 265°=4.625122…$$ $$\sin 265° = -0.996195…$$
$$\cos 265° = -0.087156…$$

これを利用して、$\tan 265° = \displaystyle \frac{\sin 265°}{\cos 265°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 265° = 11.430052…$$

tan 265°の解説動画

このページで明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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