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三角関数表のタンジェントの表におけるtan266°を簡単導出!

今回は、tan 266° = 14.300666…を三角関数表を使わずに求める処理方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが難しいです。

そこで、tan 266° = 14.300666…を計算する方法を説明します。

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10桁のtan 266°を表す

唐突ではありますが、tan 266°を10桁確認してみましょう!$$\tan 266° = 14.3006662567\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 266° = 14.300666…を明らかにする

tan 266° = 14.300666…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 266°=4.642575…$$ $$\sin 266° = -0.997565…$$
$$\cos 266° = -0.069757…$$

そして、$\tan 266° = \displaystyle \frac{\sin 266°}{\cos 266°}$からtanを計算できます。

$$\tan 266° = 14.300666…$$

120秒で振り返るtan 266°

本記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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