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三角関数表のタンジェントの表におけるtan269°の計算方法

この記事では、tan 269° = 57.289961…を電卓で計算する処理方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが困難です。

そこで、tan 269° = 57.289961…となる計算について紹介します。

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tan 269°を10桁表す

最初に、tan 269°を10桁書いてみましょう!$$\tan 269° = 57.2899616307\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

※tan270°は定義できません。

tan 269° = 57.289961…を明らかにする

tan 269° = 57.289961…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 269°=4.694935…$$ $$\sin 269° = -0.999848…$$
$$\cos 269° = -0.017453…$$

これを利用して、$\tan 269° = \displaystyle \frac{\sin 269°}{\cos 269°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 269° = 57.289961…$$

tan 269°を復習できる動画

このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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