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三角関数表のタンジェントの表におけるtan273°を導出する

この記事では、tan 273° = -19.081137…を算出する方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
ですが、 θ=1°だと計算するのが難しいです。

そこで、tan 273° = -19.081137…となる計算について説明します。

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10桁のtan 273°を書いてみる

早速ですが、tan 273°を10桁確認してみましょう!$$\tan 273° = -19.0811366878\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 273° = -19.081137…を明らかにする

tan 273° = -19.081137…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 273°=4.764748…$$ $$\sin 273° = -0.99863…$$
$$\cos 273° = 0.052335…$$

そして、$\tan 273° = \displaystyle \frac{\sin 273°}{\cos 273°}$からtanを計算できます。

$$\tan 273° = -19.081137…$$

120秒の復習動画|tan 273°

このページで解説した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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