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三角関数表のタンジェントの表におけるtan275°を導出する

それでは、tan 275° = -11.430053…を三角関数表を使わずに求めるやり方について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

そのため、tan 275° = -11.430053…を計算する方法を説明します。

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目次

tan 275° を10桁書いてみる

まずは、tan 275°を10桁書いてみましょう!$$\tan 275° = -11.4300523028\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 275° = -11.430053…を明らかにする

tan 275° = -11.430053…を求めるためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 275°=4.799655…$$ $$\sin 275° = -0.996195…$$
$$\cos 275° = 0.087155…$$

サインとコサインの値から$\tan 275° = \displaystyle \frac{\sin 275°}{\cos 275°}$からtanを求められます。

$$\tan 275° = -11.430053…$$

120秒の復習動画|tan 275°

本記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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