それでは、tan 276° = -9.514365…を三角関数表を使わずに求める手法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが難しいです。
本記事では、tan 276° = -9.514365…となる計算について説明します。
tan 276° を10桁確認
初めに、tan 276°を10桁調べてみましょう！$$\tan 276° = -9.5143644543\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 276° = -9.514365…を算出する
tan 276° = -9.514365…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 276°=4.817108…$$ $$\sin 276° = -0.994522…$$
$$\cos 276° = 0.104528…$$
これを利用して、$\tan 276° = \displaystyle \frac{\sin 276°}{\cos 276°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 276° = -9.514365…$$
tan 276°｜120秒の復習動画
今回説明した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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