本解説では、tan 286° = -3.487415…を求めるやり方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが困難です。
そこで、tan 286° = -3.487415…を計算する方法を説明します。
tan 286° を10桁表す
早速ですが、tan 286°を10桁書いてみましょう！$$\tan 286° = -3.4874144439\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 286° = -3.487415…を求める
tan 286° = -3.487415…を算出するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 286°=4.991641…$$ $$\sin 286° = -0.961262…$$
$$\cos 286° = 0.275637…$$
サインとコサインを使って$\tan 286° = \displaystyle \frac{\sin 286°}{\cos 286°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 286° = -3.487415…$$
tan 286°｜120秒の復習動画
このページで紹介した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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