この記事では、tan 288° = -3.077684…を求めるやり方について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが難しいです。
そこで、tan 288° = -3.077684…となる計算について解説します。
10桁のtan 288°を確認
早速ですが、tan 288°を10桁書いてみましょう！$$\tan 288° = -3.0776835372\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 288° = -3.077684…を計算する
tan 288° = -3.077684…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 288°=5.026548…$$ $$\sin 288° = -0.951057…$$
$$\cos 288° = 0.309016…$$
サインとコサインを使って$\tan 288° = \displaystyle \frac{\sin 288°}{\cos 288°}$からtanを算出できます。
$$\tan 288° = -3.077684…$$
tan 288°を復習できる動画
本記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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