本解説では、tan 295° = -2.144507…を三角関数表を使わずに求める方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと求めるのが困難です。
そこで、tan 295° = -2.144507…を計算する方法を紹介します。
tan 295° を10桁確認
唐突ではありますが、tan 295°を10桁表してみましょう！$$\tan 295° = -2.1445069206\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 295° = -2.144507…を明らかにする
tan 295° = -2.144507…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 295°=5.148721…$$ $$\sin 295° = -0.906308…$$
$$\cos 295° = 0.422618…$$
サインとコサインの値から$\tan 295° = \displaystyle \frac{\sin 295°}{\cos 295°}$からtanを計算できます。
$$\tan 295° = -2.144507…$$
tan 295°｜120秒の復習動画
この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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