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三角関数表のタンジェントの表におけるtan297°を求める方法

この記事では、tan 297° = -1.962611…を計算する処理方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、 θ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

本記事では、tan 297° = -1.962611…になる理由を説明します。

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10位目までtan 297°を確認

初めに、tan 297°を10桁書いてみましょう!$$\tan 297° = -1.9626105056\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 297° = -1.962611…を明らかにする

tan 297° = -1.962611…を解くためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 297°=5.183627…$$ $$\sin 297° = -0.891007…$$
$$\cos 297° = 0.45399…$$

サインとコサインの値から$\tan 297° = \displaystyle \frac{\sin 297°}{\cos 297°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 297° = -1.962611…$$

120秒で振り返るtan 297°

今回解説した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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