この記事では、tan 297° = -1.962611…を計算する処理方法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、 θ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
本記事では、tan 297° = -1.962611…になる理由を説明します。
10位目までtan 297°を確認
初めに、tan 297°を10桁書いてみましょう！$$\tan 297° = -1.9626105056\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 297° = -1.962611…を明らかにする
tan 297° = -1.962611…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 297°=5.183627…$$ $$\sin 297° = -0.891007…$$
$$\cos 297° = 0.45399…$$
サインとコサインの値から$\tan 297° = \displaystyle \frac{\sin 297°}{\cos 297°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 297° = -1.962611…$$
120秒で振り返るtan 297°
今回解説した内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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