それでは、tan 298° = -1.880727…を三角関数表を使わずに求めるやり方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
ですが、中途半端なθ=1°だと求めるのが難しいです。
そこで、tan 298° = -1.880727…を計算する方法を解説します。
10位目までtan 298°を確認
最初に、tan 298°を10桁確認してみましょう！$$\tan 298° = -1.8807264654\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 298° = -1.880727…を算出する
tan 298° = -1.880727…を求めるためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 298°=5.201081…$$ $$\sin 298° = -0.882948…$$
$$\cos 298° = 0.469471…$$
これを利用して、$\tan 298° = \displaystyle \frac{\sin 298°}{\cos 298°}$からtanを求められます。
$$\tan 298° = -1.880727…$$
tan 298°｜120秒の復習動画
本記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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