今回は、tan 299° = -1.804048…を計算するやり方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが困難です。
そこで、tan 299° = -1.804048…となる計算について説明します。
tan 299° を10桁確認
早速ですが、tan 299°を10桁表してみましょう！$$\tan 299° = -1.8040477553\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 299° = -1.804048…を求める
tan 299° = -1.804048…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 299°=5.218534…$$ $$\sin 299° = -0.87462…$$
$$\cos 299° = 0.484809…$$
サインとコサインの値から$\tan 299° = \displaystyle \frac{\sin 299°}{\cos 299°}$からtanを計算できます。
$$\tan 299° = -1.804048…$$
tan 299°を復習できる動画
このページで紹介した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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