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三角関数表のタンジェントの表におけるtan301°を導出する

それでは、tan 301° = -1.66428…を三角関数表を使わずに求める手法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
ですが、 θ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

そのため、tan 301° = -1.66428…になる理由を説明します。

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tan 301° を10桁調べる

早速ですが、tan 301°を10桁調べてみましょう!$$\tan 301° = -1.6642794824\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 301° = -1.66428…を解く

tan 301° = -1.66428…を計算するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 301°=5.253441…$$ $$\sin 301° = -0.857168…$$
$$\cos 301° = 0.515038…$$

そして、$\tan 301° = \displaystyle \frac{\sin 301°}{\cos 301°}$からtanを算出できます。

$$\tan 301° = -1.66428…$$

tan 301°を復習できる動画

このページで解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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