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三角関数表のタンジェントの表におけるtan302°|マクローリン展開で解く

このページでは、tan 302° = -1.600335…を計算する仕方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そこで、tan 302° = -1.600335…を計算する方法を紹介します。

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tan 302°を10桁調べる

早速ですが、tan 302°を10桁確認してみましょう!$$\tan 302° = -1.6003345291\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 302° = -1.600335…を求める

tan 302° = -1.600335…を計算するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 302°=5.270894…$$ $$\sin 302° = -0.848049…$$
$$\cos 302° = 0.529919…$$

サインとコサインを使って$\tan 302° = \displaystyle \frac{\sin 302°}{\cos 302°}$からtanを求められます。

$$\tan 302° = -1.600335…$$

120秒の復習動画|tan 302°

このページで解説した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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