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三角関数表のタンジェントの表におけるtan306°の導出

このページでは、tan 306° = -1.376382…を三角関数表を使わずに求める処理方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが困難です。

本記事では、tan 306° = -1.376382…となる計算について解説します。

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tan 306° を10桁書いてみる

最初に、tan 306°を10桁書いてみましょう!$$\tan 306° = -1.3763819205\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 306° = -1.376382…を解く

tan 306° = -1.376382…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 306°=5.340707…$$ $$\sin 306° = -0.809017…$$
$$\cos 306° = 0.587785…$$

そして、$\tan 306° = \displaystyle \frac{\sin 306°}{\cos 306°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 306° = -1.376382…$$

tan 306°|120秒の復習動画

このページで説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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