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三角関数表のタンジェントの表におけるtan312°の解き方

今回は、tan 312° = -1.110613…を求める処理方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

そのため、tan 312° = -1.110613…になる理由を紹介します。

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10桁のtan 312°を確認

早速ですが、tan 312°を10桁確認してみましょう!$$\tan 312° = -1.1106125149\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 312° = -1.110613…を明らかにする

tan 312° = -1.110613…を解くためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 312°=5.445427…$$ $$\sin 312° = -0.743145…$$
$$\cos 312° = 0.66913…$$

サインとコサインの値から$\tan 312° = \displaystyle \frac{\sin 312°}{\cos 312°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 312° = -1.110613…$$

120秒の復習動画|tan 312°

今回説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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