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三角関数表のタンジェントの表におけるtan314°を簡単導出!

今回は、tan 314° = -1.035531…を求める方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

そこで、tan 314° = -1.035531…を計算する方法を解説します。

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tan 314°を10桁書いてみる

早速ですが、tan 314°を10桁調べてみましょう!$$\tan 314° = -1.0355303138\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 314° = -1.035531…を明らかにする

tan 314° = -1.035531…を解くためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 314°=5.480333…$$ $$\sin 314° = -0.71934…$$
$$\cos 314° = 0.694658…$$

サインとコサインを使って$\tan 314° = \displaystyle \frac{\sin 314°}{\cos 314°}$からtanを求められます。

$$\tan 314° = -1.035531…$$

tan 314°|120秒の復習動画

この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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