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三角関数表のタンジェントの表におけるtan319°を求める方法

それでは、tan 319° = -0.869287…を算出する処理方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そのため、tan 319° = -0.869287…を計算する方法を紹介します。

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tan 319° を10桁確認

早速ですが、tan 319°を10桁確認してみましょう!$$\tan 319° = -0.8692867379\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 319° = -0.869287…を解く

tan 319° = -0.869287…を求めるためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 319°=5.5676…$$ $$\sin 319° = -0.65606…$$
$$\cos 319° = 0.754709…$$

これを利用して、$\tan 319° = \displaystyle \frac{\sin 319°}{\cos 319°}$からtanを算出できます。

$$\tan 319° = -0.869287…$$

120秒の復習動画|tan 319°

今回解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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