今回は、tan 322° = -0.781286…を電卓で計算する手法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
本記事では、tan 322° = -0.781286…となる計算について紹介します。
tan 322°を10桁書いてみる
最初に、tan 322°を10桁調べてみましょう！$$\tan 322° = -0.7812856266\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 322° = -0.781286…を算出する
tan 322° = -0.781286…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 322°=5.61996…$$ $$\sin 322° = -0.615662…$$
$$\cos 322° = 0.78801…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 322° = \displaystyle \frac{\sin 322°}{\cos 322°}$からtanを算出できます。
$$\tan 322° = -0.781286…$$
tan 322°を復習できる動画
このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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