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三角関数表のタンジェントの表におけるtan323°を求める方法

この記事では、tan 323° = -0.753555…を計算する仕方について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、 θ=1°だと計算するのが困難です。

そこで、tan 323° = -0.753555…となる計算について説明します。

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10桁のtan 323°を表す

まずは、tan 323°を10桁表してみましょう!$$\tan 323° = -0.7535540502\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 323° = -0.753555…を計算する

tan 323° = -0.753555…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 323°=5.637413…$$ $$\sin 323° = -0.601816…$$
$$\cos 323° = 0.798635…$$

サインとコサインの値から$\tan 323° = \displaystyle \frac{\sin 323°}{\cos 323°}$からtanを計算できます。

$$\tan 323° = -0.753555…$$

tan 323°|120秒の復習動画

この記事で説明した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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