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三角関数表のタンジェントの表におけるtan325°|マクローリン展開で解く

本解説では、tan 325° = -0.700208…を三角関数表を使わずに求める方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だと求めるのが困難です。

そのため、tan 325° = -0.700208…になる理由を解説します。

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10位目までtan 325°を書いてみる

早速ですが、tan 325°を10桁書いてみましょう!$$\tan 325° = -0.7002075383\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 325° = -0.700208…を算出する

tan 325° = -0.700208…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 325°=5.67232…$$ $$\sin 325° = -0.573577…$$
$$\cos 325° = 0.819152…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 325° = \displaystyle \frac{\sin 325°}{\cos 325°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 325° = -0.700208…$$

120秒の復習動画|tan 325°

本記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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