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三角関数表のタンジェントの表におけるtan328°の求め方

この記事では、tan 328° = -0.62487…を算出する仕方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 328° = -0.62487…となる計算について説明します。

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10桁のtan 328°を確認

まずは、tan 328°を10桁確認してみましょう!$$\tan 328° = -0.624869352\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 328° = -0.62487…を解く

tan 328° = -0.62487…を解くためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 328°=5.724679…$$ $$\sin 328° = -0.52992…$$
$$\cos 328° = 0.848048…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 328° = \displaystyle \frac{\sin 328°}{\cos 328°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 328° = -0.62487…$$

tan 328°の解説動画

このページで解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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