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三角関数表のタンジェントの表におけるtan329°の計算方法

本解説では、tan 329° = -0.600861…を求める方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、 θ=1°だと計算するのが非常に大変です

そこで、tan 329° = -0.600861…となる計算について説明します。

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tan 329°を10桁調べる

最初に、tan 329°を10桁確認してみましょう!$$\tan 329° = -0.6008606191\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 329° = -0.600861…を求める

tan 329° = -0.600861…を解くためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 329°=5.742133…$$ $$\sin 329° = -0.515039…$$
$$\cos 329° = 0.857167…$$

サインとコサインの値から$\tan 329° = \displaystyle \frac{\sin 329°}{\cos 329°}$からtanを求められます。

$$\tan 329° = -0.600861…$$

tan 329°の解説動画

本記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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