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三角関数表のタンジェントの表におけるtan330°を簡単導出!

本解説では、tan 330° = -0.577351…を三角関数表を使わずに求める方法について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが困難です。

そこで、tan 330° = -0.577351…となる計算について説明します。

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tan 330° を10桁表す

まずは、tan 330°を10桁調べてみましょう!$$\tan 330° = -0.5773502692\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 330° = -0.577351…を求める

tan 330° = -0.577351…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 330°=5.759586…$$ $$\sin 330° = -0.5…$$
$$\cos 330° = 0.866025…$$

これを利用して、$\tan 330° = \displaystyle \frac{\sin 330°}{\cos 330°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 330° = -0.577351…$$

tan 330°を復習できる動画

今回説明した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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