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三角関数表のタンジェントの表におけるtan332°を解く

今回は、tan 332° = -0.53171…を三角関数表を使わずに求める処理方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

そこで、tan 332° = -0.53171…を計算する方法を紹介します。

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10桁のtan 332°を調べる

初めに、tan 332°を10桁表してみましょう!$$\tan 332° = -0.5317094317\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 332° = -0.53171…を算出する

tan 332° = -0.53171…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 332°=5.794493…$$ $$\sin 332° = -0.469472…$$
$$\cos 332° = 0.882947…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 332° = \displaystyle \frac{\sin 332°}{\cos 332°}$からtanを算出できます。

$$\tan 332° = -0.53171…$$

120秒で振り返るtan 332°

このページで説明した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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