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三角関数表のタンジェントの表におけるtan333°を解く

今回は、tan 333° = -0.509526…を計算する処理方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、 θ=1°だと計算するのが困難です。

そこで、tan 333° = -0.509526…となる計算について解説します。

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10位目までtan 333°を表す

唐突ではありますが、tan 333°を10桁表してみましょう!$$\tan 333° = -0.5095254495\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 333° = -0.509526…を明らかにする

tan 333° = -0.509526…を算出するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 333°=5.811946…$$ $$\sin 333° = -0.453991…$$
$$\cos 333° = 0.891006…$$

これを利用して、$\tan 333° = \displaystyle \frac{\sin 333°}{\cos 333°}$からtanを計算できます。

$$\tan 333° = -0.509526…$$

tan 333°|120秒の復習動画

本記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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