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三角関数表のタンジェントの表におけるtan335°|マクローリン展開で解く

それでは、tan 335° = -0.466308…を三角関数表を使わずに求める処理方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが困難です。

本記事では、tan 335° = -0.466308…となる計算について解説します。

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10桁のtan 335°を調べる

唐突ではありますが、tan 335°を10桁調べてみましょう!$$\tan 335° = -0.4663076582\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 335° = -0.466308…を計算する

tan 335° = -0.466308…を解くためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 335°=5.846852…$$ $$\sin 335° = -0.422619…$$
$$\cos 335° = 0.906307…$$

そして、$\tan 335° = \displaystyle \frac{\sin 335°}{\cos 335°}$からtanを計算できます。

$$\tan 335° = -0.466308…$$

tan 335°を復習できる動画

このページで紹介した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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