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三角関数表のタンジェントの表におけるtan336°|マクローリン展開で解く

今回は、tan 336° = -0.445229…を求める方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが困難です。

本記事では、tan 336° = -0.445229…になる理由を紹介します。

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10桁のtan 336°を調べる

早速ですが、tan 336°を10桁表してみましょう!$$\tan 336° = -0.4452286854\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 336° = -0.445229…を明らかにする

tan 336° = -0.445229…を計算するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 336°=5.864306…$$ $$\sin 336° = -0.406737…$$
$$\cos 336° = 0.913545…$$

サインとコサインの値から$\tan 336° = \displaystyle \frac{\sin 336°}{\cos 336°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 336° = -0.445229…$$

tan 336°を復習できる動画

本記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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