今回は、tan 337° = -0.424475…を求める手法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
一方で、 θ=1°だと計算するのが困難です。
本記事では、tan 337° = -0.424475…となる計算について紹介します。
10位目までtan 337°を書いてみる
唐突ではありますが、tan 337°を10桁書いてみましょう！$$\tan 337° = -0.4244748163\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 337° = -0.424475…を解く
tan 337° = -0.424475…を計算するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 337°=5.881759…$$ $$\sin 337° = -0.390732…$$
$$\cos 337° = 0.920504…$$
そして、$\tan 337° = \displaystyle \frac{\sin 337°}{\cos 337°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 337° = -0.424475…$$
tan 337°｜120秒の復習動画
このページで明らかにした内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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