【無料】数学の遅れを自宅で取り戻す方法【資料請求】

三角関数表のタンジェントの表におけるtan338°|マクローリン展開で解く

それでは、tan 338° = -0.404027…を求める手法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが難しいです。

そこで、tan 338° = -0.404027…を計算する方法を解説します。

当サイトは、工学博士トムソンがトムラボという名前で運営しています。
目次

10位目までtan 338°を調べる

唐突ではありますが、tan 338°を10桁表してみましょう!$$\tan 338° = -0.4040262259\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 338° = -0.404027…を明らかにする

tan 338° = -0.404027…を計算するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 338°=5.899212…$$ $$\sin 338° = -0.374607…$$
$$\cos 338° = 0.927183…$$

そして、$\tan 338° = \displaystyle \frac{\sin 338°}{\cos 338°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 338° = -0.404027…$$

tan 338°|120秒の復習動画

このページで紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

よかったらシェアしてね!
  • URLをコピーしました!
  • URLをコピーしました!

コメント

コメントする

目次