それでは、tan 338° = -0.404027…を求める手法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが難しいです。
そこで、tan 338° = -0.404027…を計算する方法を解説します。
10位目までtan 338°を調べる
唐突ではありますが、tan 338°を10桁表してみましょう！$$\tan 338° = -0.4040262259\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 338° = -0.404027…を明らかにする
tan 338° = -0.404027…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 338°=5.899212…$$ $$\sin 338° = -0.374607…$$
$$\cos 338° = 0.927183…$$
そして、$\tan 338° = \displaystyle \frac{\sin 338°}{\cos 338°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 338° = -0.404027…$$
tan 338°｜120秒の復習動画
このページで紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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