今回は、tan 339° = -0.383865…を求める仕方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、 θ=1°だと計算するのが非常に大変です
そのため、tan 339° = -0.383865…を計算する方法を紹介します。
10桁のtan 339°を表す
早速ですが、tan 339°を10桁調べてみましょう！$$\tan 339° = -0.3838640351\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 339° = -0.383865…を求める
tan 339° = -0.383865…を計算するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 339°=5.916666…$$ $$\sin 339° = -0.358368…$$
$$\cos 339° = 0.93358…$$
サインとコサインを使って$\tan 339° = \displaystyle \frac{\sin 339°}{\cos 339°}$からtanを計算できます。
$$\tan 339° = -0.383865…$$
tan 339°の解説動画
この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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