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三角関数表のタンジェントの表におけるtan339°を解く

今回は、tan 339° = -0.383865…を求める仕方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、 θ=1°だと計算するのが非常に大変です

そのため、tan 339° = -0.383865…を計算する方法を紹介します。

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10桁のtan 339°を表す

早速ですが、tan 339°を10桁調べてみましょう!$$\tan 339° = -0.3838640351\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 339° = -0.383865…を求める

tan 339° = -0.383865…を計算するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 339°=5.916666…$$ $$\sin 339° = -0.358368…$$
$$\cos 339° = 0.93358…$$

サインとコサインを使って$\tan 339° = \displaystyle \frac{\sin 339°}{\cos 339°}$からtanを計算できます。

$$\tan 339° = -0.383865…$$

tan 339°の解説動画

この記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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