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三角関数表のタンジェントの表におけるtan340°の導出

この記事では、tan 340° = -0.363971…を電卓で計算するやり方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

そこで、tan 340° = -0.363971…となる計算について説明します。

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tan 340° を10桁表す

早速ですが、tan 340°を10桁調べてみましょう!$$\tan 340° = -0.3639702343\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 340° = -0.363971…を求める

tan 340° = -0.363971…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 340°=5.934119…$$ $$\sin 340° = -0.342021…$$
$$\cos 340° = 0.939692…$$

サインとコサインの値から$\tan 340° = \displaystyle \frac{\sin 340°}{\cos 340°}$からtanを算出できます。

$$\tan 340° = -0.363971…$$

tan 340°|120秒の復習動画

このページで明らかにした内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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