それでは、tan 342° = -0.32492…を計算する手法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 342° = -0.32492…になる理由を説明します。
10桁のtan 342°を確認
初めに、tan 342°を10桁確認してみましょう！$$\tan 342° = -0.3249196963\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 342° = -0.32492…を解く
tan 342° = -0.32492…を求めるためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 342°=5.969026…$$ $$\sin 342° = -0.309017…$$
$$\cos 342° = 0.951056…$$
サインとコサインを使って$\tan 342° = \displaystyle \frac{\sin 342°}{\cos 342°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 342° = -0.32492…$$
120秒で振り返るtan 342°
本記事で解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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