今回は、tan 344° = -0.286746…を求めるやり方について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが難しいです。
本記事では、tan 344° = -0.286746…となる計算について説明します。
tan 344°を10桁確認
最初に、tan 344°を10桁調べてみましょう！$$\tan 344° = -0.2867453858\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 344° = -0.286746…を計算する
tan 344° = -0.286746…を算出するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 344°=6.003932…$$ $$\sin 344° = -0.275638…$$
$$\cos 344° = 0.961261…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 344° = \displaystyle \frac{\sin 344°}{\cos 344°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 344° = -0.286746…$$
120秒で振り返るtan 344°
本記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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