このページでは、tan 352° = -0.140541…を計算する手法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが難しいです。
そこで、tan 352° = -0.140541…を計算する方法を説明します。
10桁のtan 352°を書いてみる
最初に、tan 352°を10桁確認してみましょう！$$\tan 352° = -0.1405408348\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 352° = -0.140541…を解く
tan 352° = -0.140541…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 352°=6.143558…$$ $$\sin 352° = -0.139174…$$
$$\cos 352° = 0.990268…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 352° = \displaystyle \frac{\sin 352°}{\cos 352°}$からtanを求められます。
$$\tan 352° = -0.140541…$$
120秒の復習動画｜tan 352°
このページで説明した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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