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三角関数表のタンジェントの表におけるtan352°の導出

このページでは、tan 352° = -0.140541…を計算する手法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが難しいです。

そこで、tan 352° = -0.140541…を計算する方法を説明します。

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目次

10桁のtan 352°を書いてみる

最初に、tan 352°を10桁確認してみましょう!$$\tan 352° = -0.1405408348\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 352° = -0.140541…を解く

tan 352° = -0.140541…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 352°=6.143558…$$ $$\sin 352° = -0.139174…$$
$$\cos 352° = 0.990268…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 352° = \displaystyle \frac{\sin 352°}{\cos 352°}$からtanを求められます。

$$\tan 352° = -0.140541…$$

120秒の復習動画|tan 352°

このページで説明した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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