この記事では、tan 54° = 1.376381…を計算する処理方法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そこで、tan 54° = 1.376381…となる計算について解説します。
10位目までtan 54°を調べる
まずは、tan 54°を10桁確認してみましょう！$$\tan 54° = 1.3763819204\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 54° = 1.376381…を解く
tan 54° = 1.376381…を求めるためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 54°=0.942477…$$ $$\sin 54° = 0.809016…$$
$$\cos 54° = 0.587785…$$
これを利用して、$\tan 54° = \displaystyle \frac{\sin 54°}{\cos 54°}$からtanを算出できます。
$$\tan 54° = 1.376381…$$
tan 54°の解説動画
この記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！
コメント