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三角関数表のタンジェント表におけるtan58°の解き方

今回は、tan 58° = 1.600334…を電卓で計算するやり方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 58° = 1.600334…になる理由を解説します。

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tan 58°を10桁調べる

初めに、tan 58°を10桁表してみましょう!$$\tan 58° = 1.600334529\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 58° = 1.600334…を求める

tan 58° = 1.600334…を計算するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 58°=1.01229…$$ $$\sin 58° = 0.848048…$$
$$\cos 58° = 0.529919…$$

サインとコサインの値から$\tan 58° = \displaystyle \frac{\sin 58°}{\cos 58°}$からtanを計算できます。

$$\tan 58° = 1.600334…$$

120秒の復習動画|tan 58°

このページで説明した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。

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