本解説では、tan 67° = 2.355852…を求める処理方法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが難しいです。
本記事では、tan 67° = 2.355852…を計算する方法を解説します。
10位目までtan 67°を調べる
早速ですが、tan 67°を10桁調べてみましょう！$$\tan 67° = 2.3558523658\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 67° = 2.355852…を算出する
tan 67° = 2.355852…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 67°=1.16937…$$ $$\sin 67° = 0.920504…$$
$$\cos 67° = 0.390731…$$
サインとコサインを使って$\tan 67° = \displaystyle \frac{\sin 67°}{\cos 67°}$からtanを求められます。
$$\tan 67° = 2.355852…$$
tan 67°｜120秒の復習動画
今回明らかにした内容を120秒で確認できる動画を作りました！
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