今回は、tan 71° = 2.90421…を算出する方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
本記事では、tan 71° = 2.90421…となる計算について解説します。
tan 71° を10桁確認
初めに、tan 71°を10桁書いてみましょう！$$\tan 71° = 2.9042108776\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 71° = 2.90421…を計算する
tan 71° = 2.90421…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 71°=1.239183…$$ $$\sin 71° = 0.945518…$$
$$\cos 71° = 0.325568…$$
サインとコサインを使って$\tan 71° = \displaystyle \frac{\sin 71°}{\cos 71°}$からtanを求められます。
$$\tan 71° = 2.90421…$$
120秒の復習動画｜tan 71°
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