それでは、tan 81° = 6.313751…を電卓で計算するやり方について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です
本記事では、tan 81° = 6.313751…を計算する方法を説明します。
tan 81°を10桁表す
まずは、tan 81°を10桁確認してみましょう！$$\tan 81° = 6.3137515146\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 81° = 6.313751…を計算する
tan 81° = 6.313751…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 81°=1.413716…$$ $$\sin 81° = 0.987688…$$
$$\cos 81° = 0.156434…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 81° = \displaystyle \frac{\sin 81°}{\cos 81°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 81° = 6.313751…$$
tan 81°を復習できる動画
この記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！
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