この記事では、tan 93° = -19.081137…を求める処理方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、 θ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そこで、tan 93° = -19.081137…となる計算について解説します。
10桁のtan 93°を書いてみる
初めに、tan 93°を10桁調べてみましょう！$$\tan 93° = -19.0811366878\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 93° = -19.081137…を解く
tan 93° = -19.081137…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 93°=1.623156…$$ $$\sin 93° = 0.998629…$$
$$\cos 93° = -0.052336…$$
サインとコサインの値から$\tan 93° = \displaystyle \frac{\sin 93°}{\cos 93°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 93° = -19.081137…$$
120秒で振り返るtan 93°
今回説明した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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