この記事では、tan 94° = -14.300667…を計算するやり方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そこで、tan 94° = -14.300667…になる理由を解説します。
10位目までtan 94°を表す
唐突ではありますが、tan 94°を10桁確認してみましょう！$$\tan 94° = -14.3006662568\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 94° = -14.300667…を明らかにする
tan 94° = -14.300667…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 94°=1.640609…$$ $$\sin 94° = 0.997564…$$
$$\cos 94° = -0.069757…$$
サインとコサインを使って$\tan 94° = \displaystyle \frac{\sin 94°}{\cos 94°}$からtanを計算できます。
$$\tan 94° = -14.300667…$$
tan 94°｜120秒の復習動画
このページで紹介した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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