三角関数表のコサインの表におけるcos222°の求め方

今回は、cos 222° = -0.743145…を算出する方法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の求め方を明らかにしていきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
このページでは、cos222°の求め方説明です。

$$\cos 222°=-0.743145…$$

cos 222°を10桁表す

唐突ではありますが、cos 222°を10桁書いてみましょう！$$\cos 222° = -0.7431448255 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにcos222°の値を求めるやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 222°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.87463…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 222°$を求められます。

$$\cos 222° = -0.743145…$$