それでは、cos 282° = 0.207911…を計算する仕方について説明します。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の算出方法を解説していきます。
コサインの表とは下記のような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、cos282°の計算の仕方解説です。
$$\cos 282°=0.207911…$$
cos 282°を10桁書いてみる
唐突ではありますが、cos 282°を10桁書いてみましょう！$$\cos 282° = 0.2079116908 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos282°の値を明らかにする
三角関数表を参照せずにcos282°の値を解くやり方は3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。
2の方法だと、導出過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。
マクローリン展開でcos282°を求める
マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を明らかにすることができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)から\(\cos x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 282°$$
この式を計算すると、
$弧度法=4.921828…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 282°\)を求められます。
$$\cos 282° = 0.207911…$$
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