素数砂漠とは？最大の素数砂漠と素数砂漠の一覧を紹介

素数とは、正の整数の中で1とその数自身のみを約数を持つ数のことです。
正の整数を1から数えていくと、時々素数が現れますが、その規則性はまだわかっていません。

17, 18, 19のように、素数である17から1つ空いて、次の素数である19が出て来ることもあれば、パッタリ素数が出て来なくなる領域も存在します。

この素数が出て来ない領域を素数砂漠と呼びます。

100万まで素数を数えると、なんと最大の素数砂漠は113にもなります！

今回はこの素数砂漠の奥が深い話を解説していきます。

素数砂漠とは

素数砂漠とは、素数と素数の間が広いエリアのことを指します。

例えば、114から126の間は13個の数字がありますが素数はありません。
また、492,114から492,226間には113個もの数字があるのですが、こちらも素数は存在しません。

17, 18 ,19のような双子素数とは対極にある考え方と言っても良いでしょう。

素数砂漠の定義

素数砂漠には、何個以上開かないといけない！といった定義は存在しません。

5個でも素数砂漠と呼ぶ人もいれば、10個以上という人もいます。

長く素数に出会えないね。そんな数字を素数砂漠と呼びましょう。

長さ10以上の素数砂漠の数

気になったので、下記の条件で10以上の長さを持つ素数砂漠が何個あるのか、最長の素数砂漠の長さを調べてみました。

• 1から100まで
• 1から1,000まで
• 1から10,000まで
• 1から100,000まで
• 1から1,000,000まで

この5種類をカウントしていきましたよ！

1から100までの素数砂漠

1から100までだと、10以上の長さを持つ素数砂漠は存在しませんでした。

最長の素数砂漠は7
始まりは90で終わりは96でした。

さすがに100までだと10以上の砂漠はありませんでした。

1から1000までの素数砂漠

1から1000までだと、10以上の長さを持つ素数砂漠は16個存在しました。

最長の素数砂漠は19
始まりは888で終わりは906です。

1000まで調べると16個の砂漠と最長19の砂漠が見つかりました！

1から10000までの素数砂漠

1から10000までだと、10以上の長さを持つ素数砂漠は301個存在しました。

最長の素数砂漠は35
始まりは9552で終わりは9586でした！

10000まで来ると砂漠が長くなってきますね。次は10万です。

1から100000までの素数砂漠

1から100000までだと、10以上の長さを持つ素数砂漠は3522個存在しました。

最長の素数砂漠は71
始まりは31398で終わりは31468でした！

100000まで来ると10以上の砂漠は3522個もありました。最後は100万です。

1から1000000までの素数砂漠

1から1000000までだと、10以上の長さを持つ素数砂漠は35987個存在しました。

最長の素数砂漠は113
始まりは492114で終わりは492226でした！

100万まで素数を数えると、なんと最長の素数砂漠は113になりました。

素数砂漠100万までまとめ

	100まで	1000まで	1万まで	10万まで	100万まで
10以上の砂漠の個数	0	16	301	3522	35987
最長砂漠の長さ	7	19	35	71	113
最長砂漠の始まり	90	888	9552	31398	492114
最長砂漠の終わり	96	906	9586	31468	492226

最大の素数砂漠｜1000000まで

1から100万までの素数砂漠を調べて長い順に表にしました。
あまりに多くなったので、今回は40以上の素数砂漠のみ掲載しています！

素数砂漠の長さ	素数砂漠の始まり	素数砂漠の終わり
113	492114	492226
111	370262	370372
99	396734	396832
99	838250	838348
97	604074	604170
95	360654	360748
95	860144	860238
91	927870	927960
89	404852	404940
89	576792	576880
89	818724	818812
89	843912	844000
87	544280	544366
85	155922	156006
85	338034	338118
85	840354	840438
85	863394	863478
83	461718	461800
83	537414	537496
83	637940	638022
83	822434	822516
83	979568	979650
83	990054	990136
81	265622	265702
81	535400	535480
81	682820	682900
81	841460	841540
81	982982	983062
79	542604	542682
79	618720	618798
79	815730	815808
77	188030	188106
77	281432	281508
77	370950	371026
77	480210	480286
77	520452	520528
77	642282	642358
77	673670	673746
77	736280	736356
77	794250	794326
77	795350	795426
77	912650	912726
77	933074	933150
77	937254	937330
75	212702	212776
75	332318	332392
75	570254	570328
75	639758	639832
75	716174	716248
75	873788	873862
73	404598	404670
73	514968	515040
73	531384	531456
73	619398	619470
73	621144	621216
73	742818	742890
73	745398	745470
73	791700	791772
73	886668	886740
73	899538	899610
73	949308	949380
73	959010	959082
71	31398	31468
71	360092	360162
71	507218	507288
71	517640	517710
71	633668	633738
71	650108	650178
71	705318	705388
71	749472	749542
71	753860	753930
71	770670	770740
71	809630	809700
71	818022	818092
71	828278	828348
69	173360	173428
69	175142	175210
69	186482	186550
69	203462	203530
69	218288	218356
69	253160	253228
69	302330	302398
69	399284	399352
69	449474	449542
69	458240	458308
69	459524	459592
69	517748	517816
69	524522	524590
69	546392	546460
69	651518	651586
69	675644	675712
69	677240	677308
69	703562	703630
69	710120	710188
69	724652	724720
69	762410	762478
69	914048	914116
67	134514	134580
67	290250	290316
67	326370	326436
67	372540	372606
67	448452	448518
67	505980	506046
67	561840	561906
67	566454	566520
67	653364	653430
67	699864	699930
67	828450	828516
67	935904	935970
67	966042	966108
65	162144	162208
65	221328	221392
65	259034	259098
65	273368	273432
65	282494	282558
65	283304	283368
65	285872	285936
65	294564	294628
65	296844	296908
65	341358	341422
65	377394	377458
65	379208	379272
65	390582	390646
65	425714	425778
65	430194	430258
65	453462	453526
65	544032	544096
65	552404	552468
65	573572	573636
65	643304	643368
65	643782	643846
65	646454	646518
65	694124	694188
65	694652	694716
65	714378	714442
65	726222	726286
65	729074	729138
65	732374	732438
65	736512	736576
65	762122	762186
65	780734	780798
65	787362	787426
65	797208	797272
65	823052	823116
65	829884	829948
65	834368	834432
65	835142	835206
65	864818	864882
65	888558	888622
65	899322	899386
65	928704	928768
65	931422	931486
65	932684	932748
65	948594	948658
65	957434	957498
65	972722	972786
65	982494	982558
65	990398	990462
63	89690	89752
63	107378	107440
63	288584	288646
63	367958	368020
63	381104	381166
63	400760	400822
63	445364	445426
63	623108	623170
63	625700	625762
63	637004	637066
63	710714	710776
63	725210	725272
63	779414	779476
63	801884	801946
63	803750	803812
63	821678	821740
63	832520	832582
63	844778	844840
63	883808	883870
63	912104	912166
63	919448	919510
63	954764	954826
63	981824	981886
63	997814	997876
61	34062	34122
61	190410	190470
61	248910	248970
61	295602	295662
61	305148	305208
61	313410	313470
61	473028	473088
61	479640	479700
61	531732	531792
61	633498	633558
61	682080	682140
61	693882	693942
61	724332	724392
61	777480	777540
61	877470	877530
61	896202	896262
59	43332	43390
59	102702	102760
59	110360	110418
59	124368	124426
59	142994	143052
59	149630	149688
59	156158	156216
59	189068	189126
59	191354	191412
59	195600	195658
59	203058	203116
59	204174	204232
59	220064	220122
59	227304	227362
59	231720	231778
59	233778	233836
59	243710	243768
59	256220	256278
59	268344	268402
59	269792	269850
59	296378	296436
59	308154	308212
59	311474	311532
59	323274	323332
59	329804	329862
59	343832	343890
59	361578	361636
59	390894	390952
59	402632	402690
59	404714	404772
59	416888	416946
59	427622	427680
59	440582	440640
59	463034	463092
59	473660	473718
59	476520	476578
59	480588	480646
59	484868	484926
59	485834	485892
59	513534	513592
59	526308	526366
59	534740	534798
59	546782	546840
59	555872	555930
59	557094	557152
59	557202	557260
59	561462	561520
59	561608	561666
59	563664	563722
59	564534	564592
59	576228	576286
59	589934	589992
59	595628	595686
59	595742	595800
59	597698	597756
59	605720	605778
59	617588	617646
59	628592	628650
59	630738	630796
59	631062	631120
59	667022	667080
59	668348	668406
59	669182	669240
59	672380	672438
59	678660	678718
59	695940	695998
59	698112	698170
59	723662	723720
59	732542	732600
59	734568	734626
59	741722	741780
59	743448	743506
59	745758	745816
59	756468	756526
59	764724	764782
59	779268	779326
59	789252	789310
59	800802	800860
59	812528	812586
59	815064	815122
59	826212	826270
59	832004	832062
59	852690	852748
59	857750	857808
59	859122	859180
59	872864	872922
59	887760	887818
59	889520	889578
59	923250	923308
59	948188	948246
59	949052	949110
59	955542	955600
59	959390	959448
59	963500	963558
59	977448	977506
59	993704	993762
57	44294	44350
57	58832	58888
57	79700	79756
57	85934	85990
57	153002	153058
57	181304	181360
57	190922	190978
57	214994	215050
57	221102	221158
57	237410	237466
57	277100	277156
57	302054	302110
57	307760	307816
57	311042	311098
57	399794	399850
57	402140	402196
57	413354	413410
57	420614	420670
57	422480	422536
57	442634	442690
57	492320	492376
57	510620	510676
57	525044	525100
57	531920	531976
57	558344	558400
57	600110	600166
57	624860	624916
57	640994	641050
57	650702	650758
57	677474	677530
57	686210	686266
57	696182	696238
57	714284	714340
57	724022	724078
57	733010	733066
57	737354	737410
57	750230	750286
57	777920	777976
57	780062	780118
57	789884	789940
57	806390	806446
57	835040	835096
57	836510	836566
57	844652	844708
57	846590	846646
57	852464	852520
57	869600	869656
57	876374	876430
57	880604	880660
57	894812	894868
57	913514	913570
57	914372	914428
57	958064	958120
57	989174	989230
55	82074	82128
55	153192	153246
55	160254	160308
55	178698	178752
55	200514	200568
55	212298	212352
55	223152	223206
55	283212	283266
55	293544	293598
55	369582	369636
55	388404	388458
55	401418	401472
55	446658	446712
55	482124	482178
55	492912	492966
55	526998	527052
55	529752	529806
55	529872	529926
55	543714	543768
55	555768	555822
55	565668	565722
55	593712	593766
55	593784	593838
55	608214	608268
55	611334	611388
55	626262	626316
55	645258	645312
55	657132	657186
55	698184	698238
55	713682	713736
55	717342	717396
55	731058	731112
55	736188	736242
55	746598	746652
55	755904	755958
55	767958	768012
55	768672	768726
55	783954	784008
55	786492	786546
55	810588	810642
55	816594	816648
55	849774	849828
55	856572	856626
55	858318	858372
55	875034	875088
55	880428	880482
55	885624	885678
55	932358	932412
55	945234	945288
55	951498	951552
55	956634	956688
55	984762	984816
55	998562	998616
53	35618	35670
53	40290	40342
53	40640	40692
53	86870	86922
53	100854	100906
53	106034	106086
53	107510	107562
53	114494	114546
53	117444	117496
53	118974	119026
53	121790	121842
53	126860	126912
53	130874	130926
53	132764	132816
53	153764	153816
53	159234	159286
53	166488	166540
53	171948	172000
53	202130	202182
53	213660	213712
53	223850	223902
53	227894	227946
53	236814	236866
53	250200	250252
53	255260	255312
53	261170	261222
53	277430	277482
53	282168	282220
53	282714	282766
53	286874	286926
53	295460	295512
53	298100	298152
53	305664	305716
53	306590	306642
53	311898	311950
53	318024	318076
53	320954	321006
53	327348	327400
53	350294	350346
53	354480	354532
53	355970	356022
53	357914	357966
53	359784	359836
53	360338	360390
53	366734	366786
53	373394	373446
53	387858	387910
53	389304	389356
53	395324	395376
53	413300	413352
53	419088	419140
53	437414	437466
53	439010	439062
53	448250	448302
53	460478	460530
53	462774	462826
53	463104	463156
53	465470	465522
53	472194	472246
53	474984	475036
53	485210	485262
53	487508	487560
53	502340	502392
53	504404	504456
53	509150	509202
53	530448	530500
53	540908	540960
53	551598	551650
53	552918	552970
53	557928	557980
53	571478	571530
53	573048	573100
53	574310	574362
53	577668	577720
53	580418	580470
53	597074	597126
53	607364	607416
53	608034	608086
53	608528	608580
53	613904	613956
53	614774	614826
53	622424	622476
53	632394	632446
53	643130	643182
53	648510	648562
53	661268	661320
53	663464	663516
53	667578	667630
53	668418	668470
53	683514	683566
53	686364	686416
53	705560	705612
53	707574	707626
53	714620	714672
53	718188	718240
53	719840	719892
53	741284	741336
53	748388	748440
53	749588	749640
53	750864	750916
53	762668	762720
53	769488	769540
53	772790	772842
53	778248	778300
53	782724	782776
53	783878	783930
53	796010	796062
53	807018	807070
53	821210	821262
53	824340	824392
53	829400	829452
53	833118	833170
53	837204	837256
53	851900	851952
53	855528	855580
53	861240	861292
53	866520	866572
53	872480	872532
53	879744	879796
53	886914	886966
53	899070	899122
53	904304	904356
53	904934	904986
53	905844	905896
53	909918	909970
53	910308	910360
53	920054	920106
53	923054	923106
53	931014	931066
53	937068	937120
53	938130	938182
53	946608	946660
53	956178	956230
53	961340	961392
53	962684	962736
53	970148	970200
53	975744	975796
53	981320	981372
53	987740	987792
53	996900	996952
51	19610	19660
51	25472	25522
51	35678	35728
51	43802	43852
51	48680	48730
51	59282	59332
51	74960	75010
51	103238	103288
51	152312	152362
51	167810	167860
51	188198	188248
51	206828	206878
51	257732	257782
51	315128	315178
51	323150	323200
51	326258	326308
51	326780	326830
51	348098	348148
51	359930	359980
51	363068	363118
51	365852	365902
51	377912	377962
51	381860	381910
51	405092	405142
51	417038	417088
51	428900	428950
51	432662	432712
51	444350	444400
51	459962	460012
51	501512	501562
51	521930	521980
51	528560	528610
51	544550	544600
51	547172	547222
51	554978	555028
51	561110	561160
51	569270	569320
51	582320	582370
51	590438	590488
51	610340	610390
51	622190	622240
51	638372	638422
51	654440	654490
51	656840	656890
51	689642	689692
51	695510	695560
51	708752	708802
51	712358	712408
51	728210	728260
51	740750	740800
51	754652	754702
51	783422	783472
51	792992	793042
51	794780	794830
51	807818	807868
51	808868	808918
51	809930	809980
51	812870	812920
51	818510	818560
51	824288	824338
51	827162	827212
51	844370	844420
51	846272	846322
51	861440	861490
51	872792	872842
51	873158	873208
51	881540	881590
51	894452	894502
51	910370	910420
51	927440	927490
51	941042	941092
51	951698	951748
51	953348	953398
51	969182	969232
51	974600	974650
51	976040	976090
51	992462	992512
49	31908	31956
49	45894	45942
49	60540	60588
49	69264	69312
49	95652	95700
49	112692	112740
49	162294	162342
49	167544	167592
49	172884	172932
49	181554	181602
49	197838	197886
49	206700	206748
49	212508	212556
49	220614	220662
49	225168	225216
49	246840	246888
49	272814	272862
49	274530	274578
49	291570	291618
49	293022	293070
49	298944	298992
49	334794	334842
49	338610	338658
49	345330	345378
49	349242	349290
49	355212	355260
49	362802	362850
49	368958	369006
49	369420	369468
49	380658	380706
49	393798	393846
49	406740	406788
49	412668	412716
49	418998	419046
49	426012	426060
49	428580	428628
49	451110	451158
49	452874	452922
49	456822	456870
49	458070	458118
49	458124	458172
49	460722	460770
49	479082	479130
49	488070	488118
49	514572	514620
49	523998	524046
49	533460	533508
49	537942	537990
49	549768	549816
49	566568	566616
49	571974	572022
49	573198	573246
49	574548	574596
49	592794	592842
49	595878	595926
49	609930	609978
49	626064	626112
49	626394	626442
49	639858	639906
49	642624	642672
49	655758	655806
49	656172	656220
49	661554	661602
49	666354	666402
49	676524	676572
49	682548	682596
49	689988	690036
49	693438	693486
49	698592	698640
49	702018	702066
49	713418	713466
49	721794	721842
49	730488	730536
49	753258	753306
49	757830	757878
49	761298	761346
49	774378	774426
49	792822	792870
49	813444	813492
49	818838	818886
49	818898	818946
49	829350	829398
49	831918	831966
49	835998	836046
49	837534	837582
49	840768	840816
49	842994	843042
49	858168	858216
49	874488	874536
49	878310	878358
49	890238	890286
49	893940	893988
49	901014	901062
49	912288	912336
49	912582	912630
49	918684	918732
49	947034	947082
49	962364	962412
49	963048	963096
49	966678	966726
49	967062	967110
49	974658	974706
49	976728	976776
49	982404	982452
49	984618	984666
49	991818	991866
47	28230	28276
47	73190	73236
47	86630	86676
47	105770	105816
47	106544	106590
47	113844	113890
47	137030	137076
47	156372	156418
47	157580	157626
47	163260	163306
47	166100	166146
47	168804	168850
47	172442	172488
47	177044	177090
47	177692	177738
47	179850	179896
47	180570	180616
47	183714	183760
47	203714	203760
47	204252	204298
47	206652	206698
47	220974	221020
47	222200	222246
47	226944	226990
47	229850	229896
47	233022	233068
47	234384	234430
47	240210	240256
47	242010	242056
47	260270	260316
47	267050	267096
47	279222	279268
47	289670	289716
47	289790	289836
47	291924	291970
47	296300	296346
47	297534	297580
47	319764	319810
47	322272	322318
47	323652	323698
47	327080	327126
47	330510	330556
47	332514	332560
47	343434	343480
47	349424	349470
47	350040	350086
47	352134	352180
47	361112	361158
47	362474	362520
47	365700	365746
47	369492	369538
47	374240	374286
47	388574	388620
47	397380	397426
47	416024	416070
47	421560	421606
47	434990	435036
47	443294	443340
47	447264	447310
47	447354	447400
47	465212	465258
47	476930	476976
47	478274	478320
47	479702	479748
47	481250	481296
47	484644	484690
47	485264	485310
47	510482	510528
47	513782	513828
47	515430	515476
47	526782	526828
47	529424	529470
47	539574	539620
47	539994	540040
47	540630	540676
47	542324	542370
47	545664	545710
47	549332	549378
47	550380	550426
47	551862	551908
47	559002	559048
47	562044	562090
47	564714	564760
47	567210	567256
47	569370	569416
47	574742	574788
47	574860	574906
47	582252	582298
47	588572	588618
47	589532	589578
47	590490	590536
47	598730	598776
47	599430	599476
47	601982	602028
47	605262	605308
47	606252	606298
47	606674	606720
47	607424	607470
47	614220	614266
47	620052	620098
47	621474	621520
47	628500	628546
47	635150	635196
47	636422	636468
47	638720	638766
47	640532	640578
47	653832	653878
47	658704	658750
47	659372	659418
47	668624	668670
47	669792	669838
47	676602	676648
47	683604	683650
47	685860	685906
47	688814	688860
47	699650	699696
47	701904	701950
47	702624	702670
47	728580	728626
47	730680	730726
47	733190	733236
47	737432	737478
47	739862	739908
47	740604	740650
47	740802	740848
47	743610	743656
47	746430	746476
47	746990	747036
47	752304	752350
47	753032	753078
47	755814	755860
47	756972	757018
47	759834	759880
47	762600	762646
47	771302	771348
47	773160	773206
47	777684	777730
47	782792	782838
47	790122	790168
47	794594	794640
47	794832	794878
47	795024	795070
47	798824	798870
47	799370	799416
47	805640	805686
47	806672	806718
47	810990	811036
47	819320	819366
47	820490	820536
47	823914	823960
47	830052	830098
47	834060	834106
47	841802	841848
47	844554	844600
47	845990	846036
47	849602	849648
47	850482	850528
47	854480	854526
47	857582	857628
47	865410	865456
47	866232	866278
47	871182	871228
47	877950	877996
47	881850	881896
47	896724	896770
47	900350	900396
47	900870	900916
47	907590	907636
47	910230	910276
47	910472	910518
47	913590	913636
47	913640	913686
47	919632	919678
47	920562	920608
47	921410	921456
47	928352	928398
47	929334	929380
47	940422	940468
47	947660	947706
47	950282	950328
47	956004	956050
47	956430	956476
47	956522	956568
47	959970	960016
47	960420	960466
47	961880	961926
47	968594	968640
47	969930	969976
47	971592	971638
47	985820	985866
47	987144	987190
47	989124	989170
47	994094	994140
47	994502	994548
47	995834	995880
47	997464	997510
45	81464	81508
45	91034	91078
45	93002	93046
45	93638	93682
45	101222	101266
45	103724	103768
45	113234	113278
45	116594	116638
45	118298	118342
45	124022	124066
45	128054	128098
45	128768	128812
45	136898	136942
45	156842	156886
45	163064	163108
45	163928	163972
45	184778	184822
45	193892	193936
45	195818	195862
45	196202	196246
45	207878	207922
45	212924	212968
45	227744	227788
45	237092	237136
45	263324	263368
45	263444	263488
45	263678	263722
45	268298	268342
45	286928	286972
45	298514	298558
45	300512	300556
45	301532	301576
45	313784	313828
45	322352	322396
45	332642	332686
45	344372	344416
45	344498	344542
45	347444	347488
45	366548	366592
45	366632	366676
45	369362	369406
45	373568	373612
45	376418	376462
45	378824	378868
45	380072	380116
45	382118	382162
45	385664	385708
45	386174	386218
45	395804	395848
45	406124	406168
45	412412	412456
45	415274	415318
45	420104	420148
45	424352	424396
45	429284	429328
45	430148	430192
45	430604	430648
45	443792	443836
45	446774	446818
45	459704	459748
45	465842	465886
45	472478	472522
45	477164	477208
45	480662	480706
45	482972	483016
45	490784	490828
45	491084	491128
45	503078	503122
45	510404	510448
45	510944	510988
45	514454	514498
45	515042	515086
45	518342	518386
45	519818	519862
45	524744	524788
45	529052	529096
45	538202	538246
45	538652	538696
45	539402	539446
45	539948	539992
45	557378	557422
45	568304	568348
45	569324	569368
45	579134	579178
45	580034	580078
45	584204	584248
45	589064	589108
45	591974	592018
45	599024	599068
45	601544	601588
45	605642	605686
45	617984	618028
45	618464	618508
45	619922	619966
45	625544	625588
45	630614	630658
45	639092	639136
45	645188	645232
45	661778	661822
45	669482	669526
45	670052	670096
45	687848	687892
45	690188	690232
45	692468	692512
45	697832	697876
45	702938	702982
45	705644	705688
45	708998	709042
45	717752	717796
45	722984	723028
45	735572	735616
45	736742	736786
45	746678	746722
45	773612	773656
45	795254	795298
45	799172	799216
45	812762	812806
45	816272	816316
45	819854	819898
45	819992	820036
45	836972	837016
45	837314	837358
45	841934	841978
45	843398	843442
45	846068	846112
45	847742	847786
45	860702	860746
45	871394	871438
45	873572	873616
45	873914	873958
45	880154	880198
45	882314	882358
45	884372	884416
45	884744	884788
45	889784	889828
45	898562	898606
45	906044	906088
45	906134	906178
45	906974	907018
45	915392	915436
45	922124	922168
45	928178	928222
45	928934	928978
45	932258	932302
45	944078	944122
45	954992	955036
45	958214	958258
45	964154	964198
45	966818	966862
45	973958	974002
45	980504	980548
45	984254	984298
45	986288	986332
45	986858	986902
45	995174	995218
43	15684	15726
43	36390	36432
43	37908	37950
43	76164	76206
43	92508	92550
43	108588	108630
43	109674	109716
43	124854	124896
43	138684	138726
43	138978	139020
43	140010	140052
43	140478	140520
43	183204	183246
43	186960	187002
43	203670	203712
43	225384	225426
43	226698	226740
43	229038	229080
43	232260	232302
43	242820	242862
43	242928	242970
43	244044	244086
43	245340	245382
43	271290	271332
43	273654	273696
43	275838	275880
43	279354	279396
43	280140	280182
43	282618	282660
43	285378	285420
43	286200	286242
43	287004	287046
43	287394	287436
43	301080	301122
43	302010	302052
43	305874	305916
43	311610	311652
43	313038	313080
43	313164	313206
43	336264	336306
43	341994	342036
43	350460	350502
43	351600	351642
43	358110	358152
43	358374	358416
43	362238	362280
43	372180	372222
43	376308	376350
43	402444	402486
43	403440	403482
43	406908	406950
43	408564	408606
43	412344	412386
43	412494	412536
43	413478	413520
43	421848	421890
43	423888	423930
43	428094	428136
43	428178	428220
43	435060	435102
43	436758	436800
43	436914	436956
43	444210	444252
43	452088	452130
43	452454	452496
43	466674	466716
43	473790	473832
43	477678	477720
43	487134	487176
43	496080	496122
43	503664	503706
43	504684	504726
43	505824	505866
43	507840	507882
43	508728	508770
43	521064	521106
43	523050	523092
43	524454	524496
43	525984	526026
43	528330	528372
43	528720	528762
43	538878	538920
43	538944	538986
43	544980	545022
43	555594	555636
43	564828	564870
43	567324	567366
43	576900	576942
43	584304	584346
43	587220	587262
43	588978	589020
43	590670	590712
43	594048	594090
43	596988	597030
43	606450	606492
43	607770	607812
43	609000	609042
43	611214	611256
43	613764	613806
43	614334	614376
43	623478	623520
43	624348	624390
43	624918	624960
43	633834	633876
43	636150	636192
43	636360	636402
43	636570	636612
43	640794	640836
43	641328	641370
43	646104	646146
43	648564	648606
43	649218	649260
43	653154	653196
43	660450	660492
43	661140	661182
43	664800	664842
43	668304	668346
43	674604	674646
43	675348	675390
43	678990	679032
43	685548	685590
43	687180	687222
43	687234	687276
43	690954	690996
43	693180	693222
43	698730	698772
43	709158	709200
43	717924	717966
43	721740	721782
43	722670	722712
43	726708	726750
43	733698	733740
43	737208	737250
43	739650	739692
43	752208	752250
43	752934	752976
43	756054	756096
43	764904	764946
43	766818	766860
43	770460	770502
43	771810	771852
43	773724	773766
43	774240	774282
43	775194	775236
43	789750	789792
43	792180	792222
43	797430	797472
43	799104	799146
43	799680	799722
43	805590	805632
43	808794	808836
43	812970	813012
43	814644	814686
43	820794	820836
43	821334	821376
43	829014	829056
43	840864	840906
43	841104	841146
43	842658	842700
43	845388	845430
43	846780	846822
43	854214	854256
43	855144	855186
43	856650	856692
43	856854	856896
43	865890	865932
43	871104	871146
43	871350	871392
43	872688	872730
43	873360	873402
43	882780	882822
43	887334	887376
43	890178	890220
43	890610	890652
43	891180	891222
43	893610	893652
43	905508	905550
43	911460	911502
43	911550	911592
43	914658	914700
43	914898	914940
43	916788	916830
43	924198	924240
43	924558	924600
43	926034	926076
43	929898	929940
43	934344	934386
43	935538	935580
43	936054	936096
43	938394	938436
43	944988	945030
43	949524	949566
43	954324	954366
43	959280	959322
43	959490	959532
43	964374	964416
43	970494	970536
43	975090	975132
43	977928	977970
43	982644	982686
43	984960	985002
43	999810	999852
41	16142	16182
41	34982	35022
41	38502	38542
41	39252	39292
41	45440	45480
41	52392	52432
41	58790	58830
41	61170	61210
41	68822	68862
41	75438	75478
41	78738	78778
41	78990	79030
41	81240	81280
41	81570	81610
41	82658	82698
41	84872	84912
41	88548	88588
41	96602	96642
41	97730	97770
41	104418	104458
41	105278	105318
41	108302	108342
41	116048	116088
41	116748	116788
41	117992	118032
41	119448	119488
41	120432	120472
41	121082	121122
41	122402	122442
41	125822	125862
41	126782	126822
41	126990	127030
41	129128	129168
41	132548	132588
41	133878	133918
41	143198	143238
41	145308	145348
41	157680	157720
41	161412	161452
41	164840	164880
41	164912	164952
41	168152	168192
41	171342	171382
41	173432	173472
41	177842	177882
41	180908	180948
41	180960	181000
41	183528	183568
41	183830	183870
41	186800	186840
41	193202	193242
41	196338	196378
41	196388	196428
41	197162	197202
41	197972	198012
41	198770	198810
41	199110	199150
41	200930	200970
41	206552	206592
41	208148	208188
41	210558	210598
41	211818	211858
41	213408	213448
41	214310	214350
41	215198	215238
41	217860	217900
41	222732	222772
41	223782	223822
41	228140	228180
41	229640	229680
41	232218	232258
41	235118	235158
41	235398	235438
41	237632	237672
41	240380	240420
41	243032	243072
41	245210	245250
41	247100	247140
41	247142	247182
41	250362	250402
41	250502	250542
41	251568	251608
41	252038	252078
41	256832	256872
41	259230	259270
41	261468	261508
41	261918	261958
41	263762	263802
41	264222	264262
41	265038	265078
41	265340	265380
41	267962	268002
41	274362	274402
41	275088	275128
41	277920	277960
41	278280	278320
41	279270	279310
41	282918	282958
41	285782	285822
41	287450	287490
41	288138	288178
41	291378	291418
41	293270	293310
41	293358	293398
41	293900	293940
41	297192	297232
41	297318	297358
41	307202	307242
41	309318	309358
41	311238	311278
41	311750	311790
41	314652	314692
41	317280	317320
41	321248	321288
41	322808	322848
41	323718	323758
41	323838	323878
41	324252	324292
41	328130	328170
41	328440	328480
41	329900	329940
41	334562	334602
41	335958	335998
41	343728	343768
41	347360	347400
41	350900	350940
41	352772	352812
41	354912	354952
41	356400	356440
41	356762	356802
41	362760	362800
41	364760	364800
41	371738	371778
41	373232	373272
41	373862	373902
41	374400	374440
41	375858	375898
41	376242	376282
41	376970	377010
41	380000	380040
41	388010	388050
41	390002	390042
41	394412	394452
41	398628	398668
41	398772	398812
41	400340	400380
41	400482	400522
41	401120	401160
41	402698	402738
41	402882	402922
41	402950	402990
41	403392	403432
41	408870	408910
41	410858	410898
41	411842	411882
41	416292	416332
41	416720	416760
41	418512	418552
41	419832	419872
41	421518	421558
41	421742	421782
41	422142	422182
41	422928	422968
41	423348	423388
41	424038	424078
41	426428	426468
41	426800	426840
41	428430	428470
41	433890	433930
41	434040	434080
41	436358	436398
41	437588	437628
41	438050	438090
41	439082	439122
41	441362	441402
41	442920	442960
41	449700	449740
41	449880	449920
41	451208	451248
41	452402	452442
41	453380	453420
41	456242	456282
41	458408	458448
41	458748	458788
41	459048	459088
41	464700	464740
41	466202	466242
41	467022	467062
41	470090	470130
41	474858	474898
41	479972	480012
41	482442	482482
41	484788	484828
41	485778	485818
41	489572	489612
41	489692	489732
41	491540	491580
41	493482	493522
41	497198	497238
41	498692	498732
41	500630	500670
41	503502	503542
41	504480	504520
41	510710	510750
41	510848	510888
41	512208	512248
41	512850	512890
41	515238	515278
41	519308	519348
41	520152	520192
41	523220	523260
41	525258	525298
41	532100	532140
41	532200	532240
41	534972	535012
41	539048	539088
41	540392	540432
41	545330	545370
41	545388	545428
41	545960	546000
41	546740	546780
41	547910	547950
41	547958	547998
41	550862	550902
41	552138	552178
41	553310	553350
41	553370	553410
41	555168	555208
41	560978	561018
41	565728	565768
41	567278	567318
41	568392	568432
41	568922	568962
41	574220	574260
41	574818	574858
41	575262	575302
41	575318	575358
41	584100	584140
41	592158	592198
41	597308	597348
41	598008	598048
41	598262	598302
41	598572	598612
41	602552	602592
41	605072	605112
41	606132	606172
41	606182	606222
41	610082	610122
41	611148	611188
41	612440	612480
41	612512	612552
41	613100	613140
41	614000	614040
41	615188	615228
41	616598	616638
41	617538	617578
41	620118	620158
41	621542	621582
41	621942	621982
41	625410	625450
41	626540	626580
41	627392	627432
41	627860	627900
41	630392	630432
41	631938	631978
41	633092	633132
41	635208	635248
41	639212	639252
41	639392	639432
41	640370	640410
41	641582	641622
41	641640	641680
41	644448	644488
41	645530	645570
41	646782	646822
41	647220	647260
41	648392	648432
41	650018	650058
41	650628	650668
41	654630	654670
41	656610	656650
41	657662	657702
41	658002	658042
41	661622	661662
41	662958	662998
41	664892	664932
41	673838	673878
41	674988	675028
41	680708	680748
41	681180	681220
41	681842	681882
41	683160	683200
41	689468	689508
41	689510	689550
41	697218	697258
41	698780	698820
41	698850	698890
41	700130	700170
41	701048	701088
41	703040	703080
41	710400	710440
41	712238	712278
41	712740	712780
41	713988	714028
41	717048	717088
41	718760	718800
41	720440	720480
41	721398	721438
41	725538	725578
41	727080	727120
41	727892	727932
41	728132	728172
41	732332	732372
41	739970	740010
41	740238	740278
41	740850	740890
41	741600	741640
41	742458	742498
41	743508	743548
41	744138	744178
41	744452	744492
41	751482	751522
41	752528	752568
41	756332	756372
41	757068	757108
41	757952	757992
41	761732	761772
41	762278	762318
41	765782	765822
41	767910	767950
41	768882	768922
41	770312	770352
41	772020	772060
41	772232	772272
41	776760	776800
41	782012	782052
41	782540	782580
41	787838	787878
41	788720	788760
41	790652	790692
41	792318	792358
41	795602	795642
41	795830	795870
41	797078	797118
41	798332	798372
41	798962	799002
41	800358	800398
41	801138	801178
41	802190	802230
41	802532	802572
41	802668	802708
41	802832	802872
41	807648	807688
41	808040	808080
41	811820	811860
41	812808	812848
41	814950	814990
41	816972	817012
41	819188	819228
41	822908	822948
41	826412	826452
41	826500	826540
41	826622	826662
41	827088	827128
41	830192	830232
41	831462	831502
41	833058	833098
41	834528	834568
41	835272	835312
41	835328	835368
41	837680	837720
41	839162	839202
41	841022	841062
41	841752	841792
41	844202	844242
41	844958	844998
41	848490	848530
41	849482	849522
41	849650	849690
41	850572	850612
41	852038	852078
41	853242	853282
41	854172	854212
41	854808	854848
41	855740	855780
41	857472	857512
41	858632	858672
41	859710	859750
41	861392	861432
41	861500	861540
41	862820	862860
41	864450	864490
41	866582	866622
41	871062	871102
41	874152	874192
41	875142	875182
41	875852	875892
41	876678	876718
41	880368	880408
41	880752	880792
41	882392	882432
41	883122	883162
41	886200	886240
41	889830	889870
41	890378	890418
41	891440	891480
41	892668	892708
41	899010	899050
41	899618	899658
41	900822	900862
41	902522	902562
41	903270	903310
41	903710	903750
41	904220	904260
41	904400	904440
41	905012	905052
41	909638	909678
41	911372	911412
41	913812	913852
41	915072	915112
41	915312	915352
41	921032	921072
41	922170	922210
41	922932	922972
41	925742	925782
41	925850	925890
41	927588	927628
41	928002	928042
41	928472	928512
41	930338	930378
41	930932	930972
41	935262	935302
41	935720	935760
41	936828	936868
41	937380	937420
41	938618	938658
41	938762	938802
41	939020	939060
41	943430	943470
41	943652	943692
41	944192	944232
41	944732	944772
41	946038	946078
41	948092	948132
41	949262	949302
41	950570	950610
41	950880	950920
41	952440	952480
41	954930	954970
41	955392	955432
41	957362	957402
41	957660	957700
41	960078	960118
41	960528	960568
41	960890	960930
41	964982	965022
41	965802	965842
41	976310	976350
41	977630	977670
41	979118	979158
41	979832	979872
41	980732	980772
41	981092	981132
41	981528	981568
41	983618	983658
41	984498	984538
41	986370	986410
41	987252	987292
41	987392	987432
41	987870	987910
41	988158	988198
41	988368	988408
41	989582	989622
41	995472	995512
41	996212	996252
41	999390	999430